대학수학의 이해

 

서론

방송대 '대학수학의 이해' 강의를 듣는데, 어려워서 나에게 새로웠던 개념만 메모해본다.

아무것도 모르겠다..!!

티스토리에서 수식 쓰는 법

해당 글에서 HTML 쓰기 변환한 뒤에 아래 코드를 추가해주면 된다.

<script type="text/x-mathjax-config">
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\(','\)']]} });
</script>
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.5/latest.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
</script>

 

1

구간의 표현

포함하면 [ 를 쓰고, 포함하지 않으면 ( 를 쓴다. 무한대는 기호를 붙여서 표현한다.

$ \{x | a < x \leq b\} \Rightarrow (a, b] $

$ \{x | a < x\} \Rightarrow (a, +\infty) $

실수 직선은 $ (-\infty, +\infty) $ 로 표현한다.

 

상계, 최소 상계

$ S_1 = (5, 10] $

상계는 10을 포함하는 그 이상의 값이다.

최소 상계는 상계 중에서 가장 작은 값인 10이다.

 

$ S_2 = (5, +\infty) $

상계, 최소 상계가 없다.

 

하계, 최대 하계

$ S_1 = [4, 9) $

하계는 4를 포함하는 그 이하의 값이다.

최대 하계는 하계 중에서 가장 큰 값인 4이다.

 

$ S_2 = (-\infty, 9) $

하계, 최대 하계가 없다.

 

2

 

 

15

행렬식

정사각행렬 A의 행렬식은 $ det A $ 또는 $ \lvert A \rvert $ 로 나타낸다.

 

2차 정사각행렬에서는 $ ad - bc $ 로 외우면 된다.

 

2차, 3차 정사각행렬에서만 통하는 방법이 있다.

오른쪽 대각선으로 곱하는 값을 + 붙여서, 왼쪽 대각선으로 곱하는 값을 - 붙여서 더하면 행렬식을 구할 수 있다.

 

정칙행렬

행렬식이 0이 아닐때만 정칙행렬이 될 수 있다.

$ AB = BA = I $

정사각행렬 A가 정칙행렬이 되려면, 어떠한 정사각행렬 B를 곱해서 I (단위 행렬)이 나와야 한다.

 

여인수, 수반행렬

해당 위치의 행과 열의 원소를 제외한 부분의 행렬의 행렬식을 원소와 곱한 값이다.

$ A = \begin{bmatrix} 5 & 3 \\ 2 & -2 \end{bmatrix} $

 

A 행렬의 여인수 값은 아래와 같다.

$ C_{11} = 2 $
$ C_{12} = 2 $
$ C_{21} = -3 $

$ C_{22} = 5 $

 

A 원소의 여인수 값으로 만든 행렬의 전치행렬을 A의 수반행렬이라고 한다.

$ adj A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$

역행렬

행렬식이 0이 아닐 때만 역행렬이 있다.

가우스 소거법 또는 사루스 법칙을 이용해 구할 수 있다.

 

가우스 소거법은 전치행렬의 형태로 만드는 것이라서 쉽다.

 

사루스 법칙은 아래와 같다. 4x4 부터는 사루스 법칙을 쓸 수 없다.

 

$ A^{-1} = \frac{1}{det A} \cdot adj A $