서론
나에게 새로웠던 개념만 메모해본다. 기말 시험 공부용으로 정리한다.
'대학수학의 이해' 과목과 겹치는 내용이 많아서 너무 좋다. ㅎㅎ
티스토리에서 수식 쓰는 법
해당 글에서 HTML 쓰기 변환한 뒤에 아래 코드를 추가해주면 된다.
<script type="text/x-mathjax-config">
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\(','\)']]} });
</script>
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.5/latest.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
</script>
1
일차연립방정식
$ ax = b $
1. $ a \ne 0 $ 인 경우 : 유일한 해
2. $ a = 0, b = 0 $ 인 경우 : 무수히 많은 해 (부정)
3. $ a = 0, b \ne 0 $ 인 경우 : 해가 없음 (불능)
3
정방행렬
행, 열 개수가 같은 행렬이다.
대각 행렬, 스칼라 행렬, 단위 행렬
대각 행렬은 행열이 같은 대각선 원소를 제외한 모든 것이 0인 행렬이다. $ a_{ij} = 0 $ 단, $ i \ne j $
$ \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $
대각행렬 중에서 $ a_{ij} = c $ 라면, 스칼라 행렬이다.
$ \begin{bmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix} $
대각행렬 중에서 $ a_{ij} = 1 $ 라면, 단위 행렬이다.
$ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $
하삼각 행렬, 상삼각 행렬
하삼각 행렬은 아래쪽에 의미 있는 값, 위쪽에는 0의 값을 가지는 행렬이다. $ a_{ij} = 0 $ 단, $ i < j $
$ \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 1 & 6 & 1 \end{bmatrix} $
상삼각 행렬은 반대이다. $ a_{ij} = 0 $ 단, $ i > j $
$ \begin{bmatrix} 4 & 2 & 5 \\ 0 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $
4
정칙 행렬
A가 정칙행렬이면, A는 역행렬을 갖는 행렬이다.
7
벡터 내적
$ A \cdot B = |A| \cdot |B| \cdot \cos\theta $
예제) 평면 벡터 $ A = (1, 2), B = (-1, 3) $에 대해 물음에 답하여라.
1. A의 단위벡터 : $ |A| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} $
2. 두 벡터의 사이각 : 45도
3. 벡터 B의 벡터 A로의 정사영벡터 : $ |B|, \cos\theta, A의 단위벡터 $ 를 곱하면 된다. (1, 2)
벡터 외적
외적의 크기 : $ |\mathbf{A} \times \mathbf{B}| = |\mathbf{A}| \cdot |\mathbf{B}| \cdot \sin(\theta) $
예제) A = (2, -1, 4), B = (1, -2, 3)의 외적을 구하여라.
$
\mathbf{A} \times \mathbf{B} = \begin{vmatrix}
\mathbf{E1} & \mathbf{E2} & \mathbf{E3} \\
2 & -1 & 4 \\
1 & -2 & 3 \\
\end{vmatrix} = (5, -2, -3)
$
